PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Функция 
монотонно возрастает, поэтому исходное неравенство равносильно неравенству
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
равносильно уравнению
не содержит корней данного уравнения, так как равенство 
но выполняется ни при каких действительных x. Поделив числитель и знаменатель дроби из левой части исходного уравнения на 
перейдем к равносильному уравнению 
из которого получим 
в точке графика с ординатой 32.
производная равна 
тогда 
получим 
Уравнение касательной имеет вид 
или 
и прямой, проходящей через вершину параболы и начало координат.
ординату 
Прямая, проходящая через начало координат и точку 
задается уравнением 
Абсциссы общих точек прямой и параболы 0 и 2. При 
получим 
поэтому искомая площадь может быть найдена но формуле
Найдем производную: 
Решим уравнение 
Заменяя ex на t, получим квадратное уравнение 
корнями которого являются числа 1 и 
Поскольку уравнение 
корней не имеет, а уравнение 
имеет корень 0, то единственной критической точкой заданной функции будет точка 
и 
и 
В точке 0 производная функции меняет знак с минуса на плюс, поэтому 
—
В этом случае неравенство можно переписать в виде 
Его решениями будут все x из промежутка 
Поскольку левая часть исходного неравенства определена при 
а при таких а выражение 
принимает положительные значения, а выражение 
—
и только они будут решениями исходного неравенства.
Определим все значения x, при которых левая часть исходного неравенства обращается в ноль. Таких чисел два: a и 2. Найдем теперь решения неравенства 
Его левая часть определена при 
число 2 не является решением неравенства, а при 
получим 
Неравенство свелось к линейному: 
решения которого 
и 
при 
при 
при 
(рис. а); 
при 
(рис. б); 
при 
(рис. в). Остается в каждом из трех случаев рассмотреть пересечение полученного множества и решения неравенства