Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3382
i

Най­ди­те точки экс­тре­му­ма функ­ции y=e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс e в сте­пе­ни x минус 3x плюс 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­дан­ная функ­ция диф­фе­рен­ци­ру­е­ма на ℝ, по­это­му точки экс­тре­му­ма вы­де­ля­ем среди кри­ти­че­ских точек функ­ции, опре­де­ля­е­мых из усло­вия y' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0. Най­дем про­из­вод­ную: y' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс e в сте­пе­ни x минус 3. Решим урав­не­ние 2e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс e в сте­пе­ни x минус 3=0. За­ме­няя ex на t, по­лу­чим квад­рат­ное урав­не­ние 2t в квад­ра­те плюс t минус 3=0, кор­ня­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся числа 1 и  минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­сколь­ку урав­не­ние e в сте­пе­ни x = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби кор­ней не имеет, а урав­не­ние e в сте­пе­ни x =1 имеет ко­рень 0, то един­ствен­ной кри­ти­че­ской точ­кой за­дан­ной функ­ции будет точка x=0.

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной на про­ме­жут­ках  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка и  левая круг­лая скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка : y' левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 и y' левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0. В точке 0 про­из­вод­ная функ­ции ме­ня­ет знак с ми­ну­са на плюс, по­это­му x=0  — точка ми­ни­му­ма.

 

Ответ: x=0  — точка ми­ни­му­ма.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3388

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1993 год, ра­бо­та 8, ва­ри­ант 1
? Классификатор: При­ме­не­ние про­из­вод­ной к ре­ше­нию задач
?
Сложность: 5 из 10