PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Используя свойства логарифмической функции с основанием, большим 1, заменим исходное неравенство равносильной ему системой неравенств:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
откуда получим
или 
В первом случае 
во втором 
где n и m — целые.
Обозначим 
Получим 
откуда 
будут все 
Неравенство 
решений не имеет.
на монотонность.
ее производная: 
т. е. 
Единственная критическая точка x = − 2. Установим знаки производной, для этого возьмем пробные точки:
и 
и промежуток убывания: 
функция убывает на промежутке 
касательной к графику в его точке с абсциссой 3 и прямой x = 0.
ее производная 
т. е. 
Длина стороны основания призмы должна быть меньше b, деленного на число ребер призмы, являющихся сторонами ее оснований, т. е. на 8. Из геометрического смысла величины x также следует x > 0. Задача свелась к нахождению x, при котором достигается наибольшее значение функции 
на интервале 
Исследуем полученную функцию при помощи производной:
При 
производная больше нуля — функция возрастает; при 
производная меньше нуля — функция убывает. Наибольшее значение функции f(x) на интервале 
достигается при 