PDF-версии: 
Вычислите координаты точки пересечения графиков функций 
и 
Решение. Абсциссу точки пересечения графиков найдем из уравнения
После возведения в квадрат обеих частей уравнения получим 
т. е. 
Тогда 
и 
Проверка: при 
получаем 
при 
имеем 
Корнем уравнения (1), а следовательно, и абсциссой точки пересечения графиков является число 3. Ордината точки пересечения 
Ответ: точка пересечения 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
в точке с абсциссой 
в точке с абсциссой x0: 
Поскольку 
тогда 
т. е. 
уравнение касательной имеет вид: 
или 
Функция 
монотонно возрастает, а ее область определения задается неравенством 
т. е. 
В силу указанных условий исходное неравенство равносильно системе неравенств
Преобразовав последнее неравенство, получим 
Решим это неравенство методом интервалов. Для этого рассмотрим функцию 
При 
функция не определена, а при 
принимает нулевое значение. Отметим числа −2 и 
точками на координатной прямой. Они разбивают координатную прямую на три интервала. На каждом из них функция f(x) непрерывна и не обращается в нуль. Определим знаки значений функции в какой-либо произвольной внутренней точке каждого интервала: 
и 
функция f(x) принимает отрицательные значения. Все точки этого интервала и являются решениями исходного неравенства.
на отрезке 
где 
На каждом периоде функции 
равном 
уравнение 
имеет только один корень. Заданный отрезок состоит из 100 интервалов длины 
Ни одно из чисел 
и 
служащих границами заданного отрезка. Не является решением уравнения, поэтому исходное уравнение имеет 100 корней на отрезке 
при всех значениях x, то 
Введем вспомогательную переменную t: 
причем 
Тогда 
и, следовательно, 
Отсюда 
Решив квадратное уравнение относительно t, получим: 
и 
Значение 
очевидно, не подходит. Остается 
или 
Отсюда получаем уравнение 
которое имеет два корня: 
и 
и 
если 
и 
если 
Изобразим рассматриваемую фигуру штриховкой на рисунке. Эта область ограничена графиками 
и 
Площадь S этой фигуры можно вычислить следующим образом
