РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 3234

Вычислите координаты точки пересечения графиков функций $y= корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 4x минус 5 конец аргумента$ и $y=x минус 2.$

Спрятать решение

Решение.

Абсциссу точки пересечения графиков найдем из уравнения

$корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 4x минус 5 конец аргумента =x минус 2. \qquad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

После возведения в квадрат обеих частей уравнения получим $2x в квадрате минус 4x минус 5=x в квадрате минус 4x плюс 4,$ т. е. $x в квадрате =9.$ Тогда $x_1= минус 3$ и $x_2=3.$ Проверка: при $x= минус 3$ получаем $корень из: начало аргумента: 2 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 4 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка минус 5 конец аргумента не равно минус 3 минус 2,$ при $x_2=3$ имеем $корень из: начало аргумента: 2 умножить на 3 в квадрате минус 4 умножить на 3 минус 5 конец аргумента =3 минус 2.$ Корнем уравнения (1), а следовательно, и абсциссой точки пересечения графиков является число 3. Ордината точки пересечения $y=3 минус 2=1.$

Ответ: точка пересечения $левая круглая скобка 3; 1 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 3240

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РФ, 1992 год, работа 6, вариант 1

? Классификатор: Иррациональные уравнения и их системы

Сложность: 1 из 10

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь