Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 3236
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем не­ра­вен­ство так: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 5. Функ­ция y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 t мо­но­тон­но воз­рас­та­ет, а ее об­ласть опре­де­ле­ния за­да­ет­ся не­ра­вен­ством t боль­ше 0, т. е. дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0. В силу ука­зан­ных усло­вий ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но си­сте­ме не­ра­венств

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 5, дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0, конец си­сте­мы .

ко­то­рая в свою оче­редь, рав­но­силь­на од­но­му не­ра­вен­ству дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 5. Пре­об­ра­зо­вав по­след­нее не­ра­вен­ство, по­лу­чим дробь: чис­ли­тель: 6x плюс 7, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби мень­ше 0. Решим это не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Для этого рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 6x плюс 7, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби . При x= минус 2 функ­ция не опре­де­ле­на, а при x= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби при­ни­ма­ет ну­ле­вое зна­че­ние. От­ме­тим числа −2 и минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби точ­ка­ми на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой. Они раз­би­ва­ют ко­ор­ди­нат­ную пря­мую на три ин­тер­ва­ла. На каж­дом из них функ­ция f(x) не­пре­рыв­на и не об­ра­ща­ет­ся в нуль. Опре­де­лим знаки зна­че­ний функ­ции в какой-либо про­из­воль­ной внут­рен­ней точке каж­до­го ин­тер­ва­ла: f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, f левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 и f левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0. Зна­чит, в каж­дом из ин­тер­ва­лов функ­ция f(x) при­ни­ма­ет зна­че­ния таких зна­ков, какие ука­за­ны на ри­сун­ке. Таким об­ра­зом, на ин­тер­ва­ле левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка функ­ция f(x) при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния. Все точки этого ин­тер­ва­ла и яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми ис­ход­но­го не­ра­вен­ства.

 

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 3242

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 6, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
?
Сложность: 3 из 10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025