PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Применим формулу понижения степени 
получим:
Тогда:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
При каких x выражение 
принимает неотрицательные значения?
и запишем неравенство:
при 
(а при 
выражение равно единице и не может быть основанием логарифма). Тогда можно избавиться от логарифмов, поменяв знак неравенства:
или 
имеют одинаковый аргумент.
где 
Если 
то у него может быть какой угодно аргумент, оно подходит. Если же нет, то для равенства аргументов двух чисел необходимо и достаточно, чтобы их частное было неотрицательным вещественным числом:
и 
и 
и те точки, где и вещественная и мнимая часть числа 
равны нулю, то есть точка, где 
пятизначных чисел из этих цифр (все варианты перестановки 5 цифр за вычетом тех, в которых на первом месте 0, а остальные 4 цифры расставлены как угодно). Из них нам подходят те, у которых на последнем месте стоит 3 или 7. С каждой цифрой таких вариантов по тем же причинам 
Итого ответ 
для любого значения параметра b имеет ровно один корень.
По условию, оно должно при каждом b иметь ровно один корень, значит, функция 
должна быть монотонной (иначе на двух соседних промежутках монотонности значения повторятся. Промежутки монотонности здесь будут, поскольку функция - многочлен). Значит, производная этой функции 
должна иметь один и тот же знак. Ясно, что при 
будет 
поэтому производная должна быть неотрицательна. То есть 
должно выполняться при всех t. Значит, нужно, чтобы 
не превосходило наименьшего значения функции 
Найдем его. Возьмем ее производную 
Это выражение положительно при 
и отрицательно при 
(кроме 
где оно равно 0). Значит, функция 
убывает при 
возрастает при 
: 
Поэтому 
откуда 
в точке графика с абсциссой 
какую-то первообразную функции 
Тогда 
и 
поскольку подынтегральная функция нечетна, а промежуток интегрирования симметричен относительно нуля. Значит, уравнение касательной имеет вид 
то есть 