PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Заметим, что 
— монотонно убывающая функция, поэтому перепишем неравенство в виде
Так как 
определен при 
можем получить следующее неравенство
Из второго неравенства сразу видно, что 
Тогда можно домножить неравенство на 
получим
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и 
тогда получаем
поэтому многочлен в левой части раскладывается на множители, один из которых равен 
Выделим его:
или 
функции 
график 
которой проходит через точку 
получим 
и 
тогда уравнения 
и 
имеет ровно одно решение на множестве комплексных чисел.
и радиусом 3, а второе — круг радиусом 
с центром в точке 
Эти круги могут иметь одну общую точку в двух случаях.
тогда это точка 
и она действительно лежит в первом круге).
координатной плоскости Oab, таких, что уравнение 
имеет два различных корня (по x).
). Это уравнение сводится к 
Итак, 
Наконец, корни должны быть различны, то есть 
значит, 