Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2757
i

Изоб­ра­зи­те мно­же­ство точек M левая круг­лая скоб­ка a;b пра­вая круг­лая скоб­ка ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти Oab, таких, что урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x плюс a конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус bx плюс a имеет два раз­лич­ных корня (по x).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ное урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­нию

3x плюс a=x в квад­ра­те минус bx плюс a

(при усло­вии 3x плюс a боль­ше или равно 0). Это урав­не­ние сво­дит­ся к

x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка b плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x=0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус b минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x=b плюс 3. конец со­во­куп­но­сти .

Зна­чит, оба этих корня долж­ны удо­вле­тво­рять усло­вию 3x плюс a боль­ше или равно 0. Итак,

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 умно­жить на 0 плюс a боль­ше или равно 0, 3 левая круг­лая скоб­ка b плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a боль­ше или равно 0,a плюс 3b плюс 9 боль­ше или равно 0. конец со­во­куп­но­сти .

Пер­вое усло­вие за­да­ет пра­вую по­лу­плос­кость, а вто­рое  — все точки, ле­жа­щие выше пря­мой b= минус 3 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби a. На­ко­нец, корни долж­ны быть раз­лич­ны, то есть b плюс 3 не равно 0, зна­чит, b не равно минус 3.

 

Ответ: см. рис.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2763

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1997 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: За­да­чи с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 10 из 10