PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Используем формулу понижения степени и решим:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
отсекающей на положительных направлениях осей координат равные отрезки.
Следовательно, для абсциссы точки 
точки касания должно выполняться условие 
откуда 
Далее вычисляем 
и уравнение касательной принимает вид 
(при 
касательная имеет уравнение 
и не пересекает ось y). Производная функции 
и 
где 
Так как координаты точек N и K удовлетворяют уравнению касательной, мы получаем:
откуда получим совокупность
и 
Таким образом, система имеет единственное решение 
что очевидно по геометрическим соображениям. При этом выполнено условие 
Составление уравнения касательной теперь не требует особых трудностей.
может удовлетворять условиям задачи.)
Тогда 
и 
Теперь преобразуем исходное выражение:
Сложим уравнения системы; можем написать
на отрезке 
Найдем производную функции: 
Выражение для производной можно упростить с помощью формул двойного аргумента и приведения: 
принадлежат только 
Действительно, длина рассматриваемого отрезка меньше 
т. е. меньше разности каждой из трёх арифметических прогрессий, являющихся сериями решений уравнения 
Поэтому рассматриваемому отрезку принадлежит не более одного числа каждой серии. Поскольку функция 
монотонно возрастает на множестве своего определения 
и 
(так как 
то 
т. е. 
), то
(см. рис.). Сомножитель 
меняет свой знак в точках 
и 
а сомножитель 
— только в точке 
т. е. на конце отрезка. Далее
т. к. 
принадлежат рассматриваемому отрезку. По рисунку видно, что в точке 
либо в точке 
(на правом конце отрезка), а наибольшее значение — в одной из двух точек 
(левый конец отрезка) и 
и 
и 
поэтому 
и, следовательно, 
Зная, что 
можем написать
откуда
или 
на рассматриваемом отрезке достигается в точке 
и равно
и 
а 
то
Следовательно, 
и 
не больше площади фигуры, ограниченной линиями 
и 
Площади двух указанных фигур ABCD и ABFG заштрихованы (на рисунке для примера взяты значения 
).
то график каждой функции находится в соответствующей (нижней или верхней) полуплоскости, т. е. обе фигуры ABCD и ABFG при любых 
являются криволинейными трапециями. Поэтому их площади соответственно равны
т. е.
для любого 
