PDF-версии: 
Вычислите 
Решение. Воспользуемся формулой 
При 
имеем:
Выражение 
— угол 1 четверти, поэтому 
Далее получаем 
Ответ: 0,5.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Тогда 
получим
Исходное неравенство перепишется в виде:
Последнее неравенство можно заменить системой двух условий: 
и 
Требуемое множество изображено на рисунке.
как 
перейдем к системе, равносильной исходному уравнению:
сложив это неравенство с первым уравнением, получим второе неравенство. Найдем корни первого уравнения системы, для чего умножим обе части уравнения на 
Далее, делая замену 
получим уравнение
на 
получим трехчлен 
корни которого 4 и 
Определяем значения x, соответствующие найденным t: если 
то 
если 
то 
если 
то 
Среди найденных x только 
удовлетворяет всем условиям системы.
и 
Что касается третьей линии, задаваемой уравнением 
при 
Определим абсциссы точек A, B и C.
Получим 
откуда 
(
— посторонний корень), тогда 
Для определения абсциссы точки B необходимо решить уравнение 
Так как на отрезку 
то площадь запишется как
сумма расстояний которой до осей координат минимальна.
до оси Oy равно 
а до оси Ox — 
Областью определения функции 
является множество всех положительных чисел, поэтому сумма расстояний от точки графика 
с абсциссой x до осей координат в нашем случае запишется как 
неравенство 
равносильно неравенству 
а также неравенству 
Среди всех положительных x этому неравенству удовлетворяют все 
выполняется неравенство 
Перепишем функцию 
в виде
не определено, поскольку 
и 
не совпадают. Точка 2 является одной из критических точек функции 
Другие точки определим из условия 
Если 
то
тогда 
Изобразим на рисунке монотонность функции 
в точке 
производная 
принимает при 
Искомая точка 
в точке графика с абсциссой p не пересекает график ни одной из двух функций 
и 
в точке графика с абсциссой p: 
то ее угловой коэффициент равен (−2), то есть 
Но 
поэтому
С учетом сказанного уравнение касательной в точке p примет вид 
По условию эта касательная не имеет общих точек с графиком функции 
поэтому уравнение 
отрицателен. Таким образом, для того чтобы касательная к графику функции 
и 
Последнее неравенство преобразуем:
при всех действительных p, то получим 
откуда 
Уравнению 
удовлетворяют все числа p вида 
где 
Среди таких числе выберем заключенные между −2 и 1. При 
— удовлетворяют неравенству 
то 
Если 
то 
