PDF-версии: 
Изобразите множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию 
Решение. Имеем:
Пусть 
причем 
Тогда
Заданная область лежит вне круга с центром в точке 
радиусом 2, включая границу круга, невключая точку 
Замечание.
При разборе данного примера полезно узнать об окружности Аполлония.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
когда он обращается в нуль. Решаем неравенство методом интервалов
Знак функции не меняется при 
и 
то при 
и решения первой системы: 
при 
при 
Отбор корней можно производить, пользуясь тригонометрическим кругом и учитывая, что общим периодом функций 
и 
является 
На рисунке светлыми кружками выделены корни уравнения 
Окончательно для второй системы получаем: 
и 
общие точки 
и 
вычисляем
дифференцируема на 
Найдем производную: 
определяем: на интервале 
при 
); на интервале 
— один корень (
); на интервале 
— один корень (
при 
). Всего 3 корня.
и неравенство 
имеют только одно общее решение.
и никакие другие. Выясним, при каких a каждое из этих чисел является решением неравенства.
неравенство имеет вид:
и 
число 2 удовлетворяет исходному неравенству.
неравенство имеет вид: 
Так как 
то 
Неравенство равносильно системе:
