Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2529
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 минус 30x конец ар­гу­мен­та =9 минус 3x и не­ра­вен­ство  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1,5ax плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 6,5x плюс 2 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно x имеют толь­ко одно общее ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 69 минус 30x конец ар­гу­мен­та =9 минус 3x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 69 минус 30x=81 минус 54x плюс 9x в квад­ра­те ,9 минус 3x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x в квад­ра­те минус 8x плюс 4=0,x мень­ше или равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы . x мень­ше или равно 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Об­щи­ми ре­ше­ни­я­ми урав­не­ния и не­ра­вен­ства могут быть числа 2 и  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и ни­ка­кие дру­гие. Вы­яс­ним, при каких a каж­дое из этих чисел яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства.

При x=2 не­ра­вен­ство имеет вид:

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше 3a плюс 3 мень­ше 1, левая круг­лая скоб­ка 3a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно a плюс 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 3a плюс 3 боль­ше 1, левая круг­лая скоб­ка 3a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно a плюс 1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше a мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус 1 мень­ше или равно a мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше или равно минус 1,a боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше a мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ,a боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

При  минус 1 мень­ше a мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби и a боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби число 2 удо­вле­тво­ря­ет ис­ход­но­му не­ра­вен­ству.

При x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби не­ра­вен­ство имеет вид:  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Так как a минус 1 боль­ше 0, то a плюс 3 боль­ше 1. Не­ра­вен­ство рав­но­силь­но си­сте­ме:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний a минус 1 мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,a боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,a боль­ше 1. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a в кубе минус 4a в квад­ра­те минус 3a минус 10 мень­ше или равно 0, a боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0,a боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 1 мень­ше a мень­ше или равно 5.

Число  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби удо­вле­тво­ря­ет ис­ход­но­му не­ра­вен­ству при 1 мень­ше a мень­ше или равно 5.

Ровно одно общее ре­ше­ние урав­не­ние и не­ра­вен­ство имеют если:  минус 1 мень­ше a мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ,  минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше a мень­ше или равно 1, a боль­ше 5.

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2535

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 5, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром, Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 10 из 10