PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Возведем уравнение в квадрат
Заметим, что 
является его корнем, поэтому многочлен в левой части имеет множитель 
тогда выражение примет вид:
Теперь нужно выбрать из этих корней те, для которых 
(остальные корни посторонние). Очевидно это не так для и так для 
Проверим последний корень
что верно.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
откуда 
и 
отсюда 
то есть 
При этом условии неравенство определено и более того, 
если один из его корней равен 
в уравнение получим
и обозначим временно 
Получим уравнение
является недействительным, т. к. модуль не может быть отрицательным числом. Вернемся к замене переменной:
Тогда
касается обеих парабол. Тогда уравнения 
Вычитая это уравнение из первого, найдем 
и 
найдите такие, что 
принимает наименьшее значение.
тогда условие можно записать в виде 
тогда получаем 
откуда 
Выражение 
представляет собой сумма расстояний от z до точек 5 и 
Очевидно эта сумма минимальна, когда z лежит на отрезке, соединяющем эти точки — то есть на отрезке прямой 
при 
или 
Итого: 
или 