PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Используя формулу косинуса тройного угла, получим 
Обозначим 
тогда получаем
Значит либо 
либо 
либо 
То есть либо 
либо 
либо 
Окончательно тогда 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
в точке её максимума.
при всех x, знак этой производной совпадает со знаком выражения 
то есть производная отрицательна при 
и при 
и положительна при 
Значит, функция убывает при 
и при 
и возрастает при 
Поэтому точкой максимума будет 
при этом 
обе части уравнения равны нулю и выражение под логарифмом положительно (поэтому логарифм определен). Значит, это корень.
получаем 
и получаем
получим 
получаем 
и получаем
и 
или 
И то и другое — действительно корни исходного уравнения, они не обнуляют знаменатели.
(например, −3). Тогда первая функция даст 
а вторая даст 
поэтому график второй функции проходит ниже графика первой. Тогда площадь будет равна
тогда
(то есть 
). Получим:
и с радиусом 
Осталось только выколоть из него точку 
лежит в нижней полуплоскости.
откуда 
то есть 
Кроме того, 
Но при всех 
имеем также 
Следовательно, 
поэтому 
и, следовательно, график лежит ниже оси абсцисс.