Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2442
i

Ре­ши­те урав­не­ние  левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 4x плюс 7 конец дроби =|2 в сте­пе­ни x минус 3|.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­бе­рем три слу­чая.

При x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 боль­ше 0 обе части урав­не­ния равны нулю и вы­ра­же­ние под ло­га­риф­мом по­ло­жи­тель­но (по­это­му ло­га­рифм опре­де­лен). Зна­чит, это ко­рень.

При x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 по­лу­ча­ем 2 в сте­пе­ни x боль­ше 3 и по­лу­ча­ем

 левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1/3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 4x плюс 7 конец дроби =2 в сте­пе­ни x минус 3.

Деля обе части урав­не­ния на 3 минус 2 в сте­пе­ни x не равно 0, по­лу­чим

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1/3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 4x плюс 7 конец дроби = минус 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 4x плюс 7 конец дроби =3 рав­но­силь­но 2x плюс 1=3 левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 2x плюс 1=12x плюс 21, рав­но­силь­но 10x= минус 20 рав­но­силь­но x= минус 2

и усло­вие x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 не вы­пол­ня­ет­ся. Зна­чит, этот ко­рень  — по­сто­рон­ний.

При x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 по­лу­ча­ем 2 в сте­пе­ни x мень­ше 3 и по­лу­ча­ем

 левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1/3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 4x плюс 7 конец дроби =3 минус 2 в сте­пе­ни x .

Деля обе части урав­не­ния на 3 минус 2 в сте­пе­ни x не равно 0, по­лу­чим

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1/3 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 4x плюс 7 конец дроби =1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 4x плюс 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 3 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =4x плюс 7 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 6x плюс 3=4x плюс 7 рав­но­силь­но 2x=4 рав­но­силь­но x=2.

и усло­вие x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 не вы­пол­ня­ет­ся. Зна­чит, этот ко­рень  — по­сто­рон­ний.

 

Ответ: x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2448

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1991 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Урав­не­ния и не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
?
Сложность: 7 из 10