PDF-версии: 
Вычислите
Решение. Переведем числа в тригонометрическую форму:
Ответ: −i.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
принадлежащие промежутку [π; 3π].
Запомним, что 
и возведем в квадрат:
Тогда
(последнее невозможно). Первое уравнение дает 
Второе уравнение дает 
лежат 
из первого набора и 
из второго.
Второе дает 
Многочлен 
корней не имеет и всегда принимает положительные значения, поэтому на него можно сократить: 
касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x0 = 1 и прямой x = 2.
и уравнение касательной имеет вид 
поэтому функция на этом промежутке выпукла вниз и, значит, ее график лежит целиком выше касательной. Поэтому 
Найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на [−1; 1].
и 
поэтому 
и 
поэтому 
убывает на 
имеет глобальный минимум x = 0, наименьшее значение на [−1; 1] равно −1, а наибольшее 