PDF-версии: 
1. Дана функция 
а) Вычислите 
б) Решите уравнение 
в) Решите неравенство 
г) Решите систему уравнений 
Решение. а) Последовательно получим:
б) Запишем уравнение в виде 
и преобразуем его:
Обозначим 
тогда
Тогда 
в) Запишем неравенство в виде 
и преобразуем его:
Обозначим 
тогда
Тогда 
г) Запишем систему в виде
Второе уравнение системы дает
Подставим это в первое уравнение 
Это уравнение мы уже решали в пункте б, поэтому 
тогда 
Ответ: а) 24; б) 
в) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
в) г) в) г) 
если известно, что 
на отрезке 
Тогда:
тогда 
откуда 
тогда 
откуда 
то есть 
На отрезке 
из точек этого набора лежат только 
их надо будет в любом случае не включить в ответ.
то есть 
Поскольку на отрезке 
возрастает и 
то в это неравенство подходят 
(точка 
и так не вошла в ответ).
б) 
г) 
является корнем уравнения 
Решите уравнение 
и 
является отрезок.
в уравнение 
Получим
и преобразуем его, отметив сразу, что 
и 
откуда 
Тогда
то есть 
получим
— посторонний, не удовлетворяет условию 
то и 
то есть 
и 
Для того, чтобы эти условия задавали отрезок, необходимо и достаточно чтобы 
то есть 
б) 
г) 
функции 
график которой проходит через точку с координатами 
оси абсцисс.
должно получаться −18, то есть 
или же 
откуда 
(
поймем, что ее корни 
и 
У нее нет асимптот. Ее производная 
положительна при 
и при 
и отрицательна при 
поэтому cама функция возрастает при 
и при 
и убывает при 
Следовательно, 
— ее точка максимума, а 
положительна при 
и отрицательна при 
поэтому функция выпукла вверх при 
и выпукла вниз при 
Точка 
— ее точка перегиба,
и 
уравнение касательной имеет вид 
то есть 
Касательной является ось абсцисс.
и что 
(и, значит, 
) при 
а также 
при 
(все это следует из пункта б). Решим сначала уравнение 
Последнее нас не интересует, оно не лежит на указанном отрезке. Возьмем любое 
например 
Тогда 
значит, на этом участке график 
идет ниже графика 
Возьмем любое 
например 
Тогда 
значит, на этом участке график F(x) идет выше графика 
графиком 
на промежутке 
графиком 
Тогда
б) см. рис.; в) 
г) 