PDF-версии: 
В разложении 
коэффициент 4-го члена относится к коэффициенту 6-го члена, как 5 : 18. Определить в этом разложении член, не зависящий от y.
Решение. Общим членом бинома 
называется слагаемое 
В нашем случае:
поэтому
Не зависит от y член, для которого показатель степени переменной равен нулю. Из уравнения 
находим, что 
Следовательно, искомый член равен 
Осталось найти m.
Запишем отношение коэффициентов четвертого и шестого членов разложения и упростим полученное выражение:
где m — натуральное число, не меньшее 5. По условию, найденное отношение равно 
откуда находим:
Число 72 единственным образом представляется в виде произведения идущих подряд натуральных чисел: 
поэтому единственное решение уравнения — число 
оно больше 5.
Таким образом, искомый член разложения равен
Ответ: 495.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |