Задания
Версия для печати и копирования в MS WordВ правильной пирамиде MABC, где MO — высота, и
При каком значении AC объем пирамиды будет наибольшим, при каком — наименьшим?
Решение.
Спрятать критерииПусть
тогда
Площадь равностороннего треугольника АВС равна
поэтому для объема тетраэдра получаем
Найдем наибольшее и наименьшее значение V(x) на Вычислим производную:
На отрезке найденная производная положительна, а значит, функция V(x) возрастает. Следовательно, наименьшее значение достигается на левом конце отрезка, а наибольшее — на правом. Вычислим эти значения:
Ответ:
Задание парного варианта: 5134
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, Москва, 1986 год. Экспериментальный экзамен по задачнику А. Н. Чудовского и Л. А. Сомова, вариант 1
? Классификатор: Применение производной к решению задач
?
Сложность: 5 из 10

