Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4862
i

Сумма трех из­ме­ре­ний пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, в ос­нов­ном ко­то­ро­го квад­рат, равна 3 м. Най­ди­те вы­со­ту па­рал­ле­ле­пи­пе­да, у ко­то­ро­го длина диа­го­на­лей наи­мень­шая.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сто­ро­на ос­но­ва­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да x м, тогда вы­со­та равна 3 минус 2x м. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра его диа­го­наль равна

d левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6x в квад­ра­те минус 12x плюс 9 конец ар­гу­мен­та .

Тре­бу­ет­ся найти наи­мень­шее зна­че­ние этой функ­ции на (0; 1,5). Так как  ко­рень из t мо­но­тон­но воз­рас­та­ет, то наи­мень­шее зна­че­ние d до­сти­га­ет­ся при наи­мень­шем зна­че­нии квад­ра­тич­ной функ­ции t левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 6x в квад­ра­те минус 12x плюс 9, ко­то­рое в свою оче­редь до­сти­га­ет­ся в вер­ши­не па­ра­бо­лы при

x = минус дробь: чис­ли­тель: минус 12, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 6 конец дроби = 1,

так как 1 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка . От­ку­да вы­со­та па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 2 минус 2 умно­жить на 1= 1 м.

 

Ответ: 1 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 5030

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РСФСР, 1979 год, ра­бо­та 1 (осн.), ва­ри­ант 1
? Классификатор: Гео­мет­рия
?
Сложность: 5 из 10