Найдите наибольшую площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, у которой диагональ равна м.
Пусть сторона квадрата, лежащего в основании призмы, равна х метров, тогда диагональ основания равна
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника A1AC найдем высоту призмы:
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту:
Определим наибольшее значение при
Найдем производную:
На интервале найденная производная обращается в нуль в точке
отрицательна при
положительна при
Следовательно, наибольшее значение функции на этом интервале совпадает со значением в точке максимума и равно
Тогда для искомой наибольшей площади поверхности получаем:
Ответ:
Задание парного варианта: 4814

