PDF-версии: 
Найдите наибольшую площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, у которой диагональ равна 
м.
Решение. Пусть сторона квадрата, лежащего в основании призмы, равна х метров, тогда диагональ основания равна
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника A1AC найдем высоту призмы:
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту:
Определим наибольшее значение 
при 
Найдем производную:
На интервале 
найденная производная обращается в нуль в точке 
отрицательна при 
положительна при 
Следовательно, наибольшее значение функции на этом интервале совпадает со значением в точке максимума и равно 
Тогда для искомой наибольшей площади поверхности получаем:
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |