Пусть x — длина стороны основания правильной пирамиды MABC. Сумма длин стороны основания и высоты пирамиды равна пирамиды как функцию от x, найдите расстояние от основания высоты пирамиды до плоскости боковой грани в пирамиде, имеющей
Если сторона основания пирамиды равна x, а высота равна
то объем равен
Исследуем эту функцию при Возьмем ее производную
что положительно при и отрицательно при
Следовательно, функция
возрастает при
и убывает при
поэтому ее наибольшее значение достигается при
Пусть у пирамиды SABC точка O — центр основания, M — середина AC,
Тогда
Заметим, что (поскольку
и
). Опустим тогда высоту из O на прямую SM — она будет перпендикулярна SM и (поскольку лежит в плоскости SOM) перпендикулярна AC, следовательно, будет перпендикулярна плоскости SAC. Вычислим:
Ответ:
Задание парного варианта: 4808

