PDF-версии: 
Два точечных заряда 
Кл и 
Кл находятся в вакууме на расстоянии 
м друг друга. В какой точке отрезка, соединяющего заряды, напряженность создаваемого этими зарядами электрического поля наименьшая, если заряды разноименное. Напряженность поля в точке считается по формуле 
где 
q — величина заряда, создающего поле, r — расстояние от точечного заряда до данной точки.
Решение. Обозначим qA заряд, расположенный в точке A, qB — заряд, расположенный в точке B. Отметим произвольную точку M отрезка AB, обозначим расстояние MA через x. Напряженность электрического поля рассматривается во внутренних точках отрезка AB, следовательно,
и 
Используя формулу для вычисления напряженности поля, получим:
Вычислим общую напряженность поля в точке M: 
следовательно, 
и
Введем функцию 
За область ее определения можно принять множество всех действительных чисел, кроме 
и 
Найдем
тогда 
если
Отсюда 
и 
Функция f убывает на 
возрастает на 
Следовательно, в точке 
она принимает наименьшее значение. Таким образом, напряженность электрического поля, создаваемого данными зарядами, наименьшая в точке отрезка AB, которая удалена от точки A, где находится заряд, равный Кл, на расстояние 0,08 м.
Ответ: в точке 
Примечания.
Отсутствие пояснения о сонаправленности векторов напряженности 
и 
приложенных к точке M отрезка AB, следует считать недочетом т. к. ссылка на сонаправленность этих векторов является обоснованием перехода от векторного равенства 
к скалярному равенству 
Многие ученики не воспользовались наиболее простым способом для нахождения критических точек. Они решали полное кубическое уравнение 
не догадавшись извлечь из обеих его частей, кубический корень. Этим они обрекли себя на выполнение более сложных выкладок. Однако считать такой прием решения уравнения недочетом и снижать оценку нецелесообразно.
Приведем другое решение.
Пусть расстояние от точки до меньшего по величине заряда равно x, тогда расстояние до большего заряда равно 
Значит, напряженность поля составляет
Мы выбрали знак плюс между напряженностями, поскольку заряды разноименные, но находятся по разные стороны от нашей точки. Преобразуем данное выражение и найдем его минимальное значение при 
Найдем корень производной, решая уравнение 
при
Найденная точка именно точка минимума, поскольку
Итак, эта точка находится на расстоянии 
метра от меньшего заряда и 
метра от большего.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |