Три резистора соединены параллельно. Найдите сопротивления резисторов, при которых сопротивление цепи будет наибольшим, если известно, что и при последовательном соединении этих резисторов сопротивление цепи равно R.
Пусть и
По правилам расчета сопротивлений для параллельного соединения резисторов сопротивление цепи R0 удовлетворяет условию
а для последовательного соединения откуда
Значит,
Нам нужно найти минимальное значение выражения
при нем R0 будет наибольшим. Возьмем производную:
Следовательно, производная отрицательна при и при
Второй промежуток нас не интересует, поскольку
И производная положительна при
Поэтому функция
убывает при и возрастает при
Значит,
—
и
Ответ:
Задание парного варианта: 4661

