Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, графиком функции и прямой
Найдем точки пересечения линий. График функции
пересекает ось абсцисс в точке
а прямая
пересекает ось абсцисс в точке
Абсцисса точки пересечения прямой и графика корня определим из уравнения
Левая часть возрастает, а правая убывает, поэтому у него не более одного корня. Число
подходит.
Заданная фигура ограничена снизу осью абсцисс, а сверху при —
а при
— прямой
Находим площадь подграфика квадратного корня:
Фигура, ограниченная прямыми
и отрезком
оси абсцисс, является равнобедренным прямоугольным треугольником, катеты которого равны 3. Площадь этого треугольника равна половине произведения катетов:
Ответ:
Примечание.
Если не заметить, что часть фигуры — прямоугольный треугольник, вычислить его площадь будет сложнее:
Задание парного варианта: 4614

