Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4620
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной осью абс­цисс, гра­фи­ком функ­ции y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та и пря­мой y=12 минус x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем точки пе­ре­се­че­ния линий. Гра­фик функ­ции y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точке x=0, а пря­мая y=12 минус x пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точке x=12. Абс­цис­са точки пе­ре­се­че­ния пря­мой и гра­фи­ка корня опре­де­лим из урав­не­ния  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та =12 минус x. Левая часть воз­рас­та­ет, а пра­вая убы­ва­ет, по­это­му у него не более од­но­го корня. Число x=9 под­хо­дит.

За­дан­ная фи­гу­ра огра­ни­че­на снизу осью абс­цисс, а свер­ху при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;9 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка   — гра­фи­ком y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та , а при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 9;12 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка   — пря­мой y=12 минус x. На­хо­дим пло­щадь под­гра­фи­ка квад­рат­но­го корня:

S_1= при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 0 до 9, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та dx = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3/2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3/2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка |_0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 9 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3/2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3/2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3/2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3/2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 3/2 конец дроби минус 0 = 18.

Фи­гу­ра, огра­ни­чен­ная пря­мы­ми y=12 минус x, x=9 и от­рез­ком  левая квад­рат­ная скоб­ка 9;12 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка оси абс­цисс, яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным пря­мо­уголь­ным тре­уголь­ни­ком, ка­те­ты ко­то­ро­го равны 3. Пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния ка­те­тов: S_2 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 3 умно­жить на 3 = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

При­ме­ча­ние.

Если не за­ме­тить, что часть фи­гу­ры  — пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, вы­чис­лить его пло­щадь будет слож­нее:

S_2 = при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 9 до 12, левая круг­лая скоб­ка 12 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка dx= левая круг­лая скоб­ка 12x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка |_9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка =
= 12 левая круг­лая скоб­ка 12 минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 12 в квад­ра­те минус 9 в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = 36 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 144 минус 81 пра­вая круг­лая скоб­ка = 36 минус дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4614

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 2008 год, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 6 из 10