Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4550
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a число 5 яв­ля­ет­ся точ­кой ми­ни­му­ма функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Возь­мем про­из­вод­ную дан­ной функ­ции

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 6 пра­вая круг­лая скоб­ка '= левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ' левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 6 плюс левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 6 пра­вая круг­лая скоб­ка '=
=4 левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка ' левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 6 плюс левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 умно­жить на 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка '=
= 4 левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе умно­жить на 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 6 плюс левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 умно­жить на 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 умно­жить на 1=
=12 левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 6 плюс 6 левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 = 6 левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка =
=6 левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2a минус 4 плюс 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка =6 левая круг­лая скоб­ка 3x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 левая круг­лая скоб­ка 5x плюс a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Про­из­вод­ная, сле­до­ва­тель­но, имеет корни x= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x=2 минус a и x= дробь: чис­ли­тель: 4 минус a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Одно из этих чисел долж­но сов­па­дать с x=5 и при этом долж­но да­вать имен­но точку ми­ни­му­ма. Про­ве­рим все три слу­чая.

Если  дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =5, то есть a=15, по­лу­ча­ем f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6 левая круг­лая скоб­ка 3x минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе левая круг­лая скоб­ка x плюс 13 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , что по­ло­жи­тель­но при x боль­ше 5 и от­ри­ца­тель­но при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ;5 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­это­му x=5 дей­стви­тель­но точка ми­ни­му­ма.

Если 2 минус a=5, то есть a= минус 3, по­лу­ча­ем f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6 левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , что по­ло­жи­тель­но при x боль­ше 5 и от­ри­ца­тель­но при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ;5 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­это­му x=5 дей­стви­тель­но точка ми­ни­му­ма.

Если  дробь: чис­ли­тель: 4 минус a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =5, то есть a= минус 21, по­лу­ча­ем f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =6 левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 21 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе левая круг­лая скоб­ка x минус 23 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 25 пра­вая круг­лая скоб­ка , что по­ло­жи­тель­но при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 7;5 пра­вая круг­лая скоб­ка и от­ри­ца­тель­но при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 5;23 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­это­му x=5  — точка мак­си­му­ма.

 

Ответ: a=15, a= минус 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4544

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 2002 год, ва­ри­ант 2
? Классификатор: За­да­чи с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 8 из 10