Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4544
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a число 2 яв­ля­ет­ся точ­кой ми­ни­му­ма функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка ?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Возь­мем про­из­вод­ную функ­ции:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =12 левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе =4 левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе левая круг­лая скоб­ка 5x плюс 2a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­оче­ред­но при­рав­ни­вая к 2 один из кор­ней про­из­вод­ной  дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или 1 минус a, или  дробь: чис­ли­тель: 3 минус 2a, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , по­лу­чим, что a=4, a= минус 1, a= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Для каж­до­го из най­ден­ных a вы­чис­лим остав­ши­е­ся корни про­из­вод­ной. Имеем трой­ки: 2, −3,  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ;  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 2,  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ;  минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,  дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 2. Так как все три корня про­из­вод­ной раз­лич­ны, точка ми­ни­му­ма –– наи­боль­ший или наи­мень­ший из них, что со­от­вет­ству­ет пер­вым двум слу­ча­ям. Тогда ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра: 4 и −1.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1;4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4550

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 2002 год, ва­ри­ант 1
? Классификатор: За­да­чи с па­ра­мет­ром
?
Сложность: 8 из 10