PDF-версии: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций 
и 
Решение. Для нахождения площади воспользуемся формулой
Найдем пределы интегрирования:
Подберем один из корней уравнения. Сумма его коэффициентов равна нулю 
поэтому одним из корней является 
Чтобы найти другие корни, воспользуемся схемой Горнера:
| 1 | -2 | -11 | 12 | |
| 1 | 1 | -1 | -12 | 0 |
| 4 | 1 | 3 | 0 | |
| -3 | 1 | 0 |
Полученные корни:
Определим, какая из функций лежит выше. Для этого решим неравенство 
Разложим его на множители
и применим метод интервалов (см. рис.). Получаем два числовых промежутка: 
На промежутке 
график функции 
лежит выше графика функции 
На промежутке 
график функции лежит ниже графика функции Следовательно, имеем:
Ответ: 
кв. ед.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
кв. ед. кв. ед.