Сумма сопротивлений трех проводников равна 14 Ом. Сопротивление первого проводника в 4 раза больше сопротивления второго проводника. Определите, при каком значении сопротивления третьего проводника общее сопротивление цепи, составленной параллельным соединением этих трех проводников, наибольшее. Сопротивление R цепи параллельно соединенных проводников с сопротивлениями
и
определяется из формулы
Пусть сопротивление второго проводника равно x Ом, тогда первого — а третьего —
Ом. Следовательно,
На этом промежутке нужно найти наименьшее значение функции
поскольку именно оно даст наибольшее значение R.
Упростим полученную функцию:
Первый множитель не влияет на положение точки минимума. Возьмем производную:
Решая квадратное уравнение находим
Значит, или
Тогда производную можно записать в виде
Поскольку при знаменатель функции положителен и
знак производной определяется знаком
поэтому она отрицательна при
и положительна при
отсюда функция убывает при
и возрастает при
Значит, наименьшее значение функция принимает при
Тогда
Ответ: 4 ома.
Задание парного варианта: 4524

