PDF-версии: 
Сумма емкостей трех конденсаторов равна 19 Ф. Емкость второго конденсатора в 2,25 раза меньше емкости третьего конденсатора. Определите, при каком значении емкости первого конденсатора емкость батареи, составленной последовательным соединением этих конденсаторов, наибольшая. (Емкость C батареи последовательно соединенных конденсаторов с емкостями 
и 
определяется из формулы 
).
Решение. Пусть емкость второго конденсатора равна 
Ф, тогда третьего — 
а первого — 
Ф. Следовательно, 
На этом промежутке нужно найти наименьшее значение функции 
поскольку именно оно даст наибольшее значение C. Упростим полученную функцию:
Первый множитель не влияет на положение точки минимума. Возьмем производную:
Решая квадратное уравнение 
находим
Значит, 
или 
Тогда производную можно записать в виде
Поскольку при 
знаменатель положителен и 
знак производной определяется знаком 
поэтому она отрицательна при 
и положительна при 
поэтому функция убывает при и возрастает при 
Значит, наименьшее значение она принимает при 
Тогда 
Ответ: 6 Ф.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |