Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4513

Найдите длину наибольшего отрезка оси абсцисс, на котором графики функций f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 минус корень из x минус 3 плюс 2 корень из x минус 4 и g левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из x минус 4 корень из x минус 4 совпадают.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем выражения, задающие функции следующим образом:

f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3 минус корень из левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 2 корень из x минус 4 плюс 1 = 3 минус корень из левая круглая скобка 1 плюс корень из x минус 4 правая круглая скобка в квадрате = 3 минус \left|1 плюс корень из x минус 4| = 2 минус корень из x минус 4,

так как 1 плюс корень из x минус 4 больше 0 при всех x больше или равно 4.

g левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 4 корень из x минус 4 плюс 4 = корень из левая круглая скобка 2 минус корень из x минус 4 правая круглая скобка в квадрате } = \left|2 минус корень из x минус 4| равносильно совокупность выражений система выражений 4 меньше или равно x меньше или равно 8,g левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2 минус корень из x минус 4 конец системы . система выражений x больше 8,g левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 2 плюс корень из x минус 4. конец системы . конец совокупности .

Выражения, задающие функции, совпадают на отрезке  левая квадратная скобка 4; 8 правая квадратная скобка . Следовательно, на этом отрезке совпадают их графики. Длина его равна 4.

 

Ответ: 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4507

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 1999 год, вариант 2
? Классификатор: Иррациональные уравнения и их системы
?
Сложность: 7 из 10