Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4513
i

Най­ди­те длину наи­боль­ше­го от­рез­ка оси абс­цисс, на ко­то­ром гра­фи­ки функ­ций f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та и g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та сов­па­да­ют.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ния, за­да­ю­щие функ­ции сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та плюс 1 конец ар­гу­мен­та = 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 3 минус \left|1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та | = 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та ,

так как 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та боль­ше 0 при всех x боль­ше или равно 4.

g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та плюс 4 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те } = \left|2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та | рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно 8,g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 8,g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Вы­ра­же­ния, за­да­ю­щие функ­ции, сов­па­да­ют на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка 4; 8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Сле­до­ва­тель­но, на этом от­рез­ке сов­па­да­ют их гра­фи­ки. Длина его равна 4.

 

Ответ: 4.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4507

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1999 год, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 7 из 10