Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4507

Найдите длину наибольшего отрезка оси абсцисс, на котором графики функций f(x)=4 минус корень из (x плюс 5 плюс 2 корень из (x плюс 4) ) и g(x)= корень из (x плюс 13 минус 6 корень из (x плюс 4) ) совпадают.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем выражения, задающие функции:

f(x) = 4 минус корень из ((x плюс 4) плюс 2 корень из (x плюс 4) плюс 1) = 4 минус корень из ( левая круглая скобка 1 плюс корень из (x плюс 4) правая круглая скобка в квадрате ) = 4 минус |1 плюс корень из (x плюс 4) | = 3 минус корень из (x плюс 4) ,

так как 1 плюс корень из (x плюс 4) больше 0 при всех x больше или равно минус 4;

g(x) = корень из ((x плюс 4) минус 6 корень из (x плюс 4) плюс 9) = корень из ( левая круглая скобка 3 минус корень из (x плюс 4) правая круглая скобка в квадрате ) = |3 минус корень из (x плюс 4) | = совокупность выражений 3 минус корень из (x плюс 4) , минус 4 меньше или равно x меньше или равно 5, минус 3 плюс корень из (x плюс 4) , x больше 5. конец совокупности .

Таким образом, f(x) = g(x) на отрезке [ минус 4;5], на этом отрезке, следовательно, совпадают их графики. Длина отрезка [ минус 4; 5] равна 9.

 

Ответ: 9.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4513

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 1999 год, вариант 1
? Классификатор: Иррациональные уравнения и их системы
?
Сложность: 7 из 10