Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4512
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство  дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 27 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­жде всего убеж­да­ем­ся, что мно­го­член x в сте­пе­ни 4 минус 2x плюс 10 имеет толь­ко по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния (для этого до­ста­точ­но найти его наи­мень­шее зна­че­ние). По­это­му дан­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ство

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 27 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 5 конец дроби мень­ше или равно 0.

Ре­ша­ем его ме­то­дом ин­тер­ва­лов. Вы­ра­же­ние в левой части не­ра­вен­ства не су­ще­ству­ет при x = 0 и x = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5; об­ра­ща­ет­ся в ноль при x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , при­чем это дву­крат­ная точка. Рас­по­ло­жим най­ден­ные числа в по­ряд­ке воз­рас­та­ния:

0 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 (так как  ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5 боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 4 = 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

На край­нем левом про­ме­жут­ке (на­при­мер при x = минус 1) вы­ра­же­ние в левой части не­ра­вен­ства при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния. По­это­му знаки зна­че­ний этого вы­ра­же­ния рас­пре­де­ля­ют­ся так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup 1,5 \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4506

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1999 год, ва­ри­ант 2
? Классификатор: По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства
?
Сложность: 6 из 10