Решите неравенство 
Прежде всего отметим, что многочлен 
положителен при всех значениях 
Действительно, его производная 
обращается в ноль только при 
Это единственная точка минимума, следовательно, значение много члена при 
— наименьшее, оно равно 17.
Таким образом, данное неравенство равносильно неравенству
Выделим теперь точки, в которых левая часть неравенства не существует или обращается в ноль. Не существует при 
и 
Обращается в ноль при 
причем эта точка кратности 2. Отметим найденные точки на числовой оси и применим метод интервалов. Так как при 
то распределение знаков по интервалам будет выглядеть так (см. рис.):
Таким образом, неравенство выполняется при 
и 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Задание парного варианта: 4512