Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4483
i

Най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний функ­ции y=3x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус 2x конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус 2x конец ар­гу­мен­та опре­де­ле­на при усло­вии 7 минус 2x боль­ше или равно 0, то есть x мень­ше или равно 3,5. Далее, при x мень­ше минус 7 по­лу­чим

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус 2x конец ар­гу­мен­та мень­ше 3x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x минус 2x конец ар­гу­мен­та =3x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 3x конец ар­гу­мен­та =
= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 3x конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 3x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 3x конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 3x конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 3x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка arrow минус бес­ко­неч­ность

при xarrow минус бес­ко­неч­ность .

Возь­мем те­перь ее про­из­вод­ную.

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 3x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус 2x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка '= левая круг­лая скоб­ка 3x плюс левая круг­лая скоб­ка 7 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1/2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка '=
=3 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 7 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1/2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 7 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка '=3 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 7 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1/2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус 2x конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Это вы­ра­же­ние от­ри­ца­тель­но при  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус 2x конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и по­ло­жи­тель­но при  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус 2x конец ар­гу­мен­та боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , то есть от­ри­ца­тель­но при 7 минус 2x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , то есть при x боль­ше целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 и по­ло­жи­тель­но при x мень­ше целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 , от­ку­да сле­ду­ет, что функ­ция воз­рас­та­ет до точки x= целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 и убы­ва­ет при x боль­ше целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 .

f левая круг­лая скоб­ка целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус 2 умно­жить на целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец ар­гу­мен­та = целая часть: 9, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 минус целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец ар­гу­мен­та = целая часть: 10, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец ар­гу­мен­та = целая часть: 10, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = целая часть: 10, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 .

Сле­до­ва­тель­но, функ­ция при­ни­ма­ет зна­че­ния из про­ме­жут­ка  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; целая часть: 10, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4489

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1997 год, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ис­сле­до­ва­ние функ­ций
?
Сложность: 7 из 10