Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4390

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x в кубе минус 3x в квадрате минус 12x плюс 1 на отрезке [4; 5].

Спрятать решение

Решение.

Найдём производную функции:

y'= левая круглая скобка 2x в кубе минус 3x в квадрате минус 12x плюс 1 правая круглая скобка '=6x в квадрате минус 6x минус 12 = 6 левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 2 правая круглая скобка .

Найдём нули производной:

x в квадрате минус x минус 2 = 0 равносильно совокупность выражений x=2,x= минус 1. конец совокупности .

Изобразим на рисунке знаки производной и поведение функции (см. рис.). Функция y(x) монотонно возрастает на отрезке [4; 5], поэтому она принимает своё наименьшее значение в точке 4, а наибольшее — в точке 4. Найдём эти значения:

y левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =2 умножить на 4 в кубе минус 3 умножить на 4 в квадрате минус 12 умножить на 4 плюс 1 = 33.

 y левая круглая скобка 5 правая круглая скобка =2 умножить на 5 в кубе минус 3 умножить на 5 в квадрате минус 12 умножить на 5 плюс 1 = 116,

Ответ: 116 и 33.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4400

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2007 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Задачи на наибольшее и наименьшее значение функции
?
Сложность: 4 из 10