Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4333

Решить неравенство \log _5x минус 4x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 0.

Спрятать решение

Решение.

По смыслу задачи x больше 0, тогда 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше 1, тогда исходное неравенство равносильно системе неравенств

 система выражений 5x минус 4x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка больше 0, 5x минус 4x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка меньше 1 конец системы . равносильно система выражений 4x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 5x меньше 0, 4x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 5x плюс 1 больше 0. конец системы .

Ответ:  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4343

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2005 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 6 из 10