Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4343

Решить неравенство \log _ минус 6x минус 5x в степени (2) 6 в степени (x) больше 0.

Спрятать решение

Решение.

Используем свойство логарифма:

\log _ минус 6x минус 5x в степени (2) 6 в степени (x) больше 0 равносильно \log _ минус 6x минус 5x в степени (2) 6 в степени (x) больше \log _ минус 6x минус 5x в степени (2) 1 равносильно \log _ минус 6x минус 5x в степени (2) 1 меньше \log _ минус 6x минус 5x в степени (2) 6 в степени (x) равносильно

 

 равносильно совокупность выражений система выражений минус 6x минус 5x в степени (2) больше 1, 6 в степени (x) больше 1, конец системы . система выражений минус 6x минус 5x в степени (2) больше 0, минус 6x минус 5x в степени (2) меньше 1, 6 в степени (x) меньше 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений 5x в степени (2) плюс 6x плюс 1 меньше 0, 6 в степени (x) больше 1, конец системы . система выражений 5x в степени (2) плюс 6x меньше 0, 5x в степени (2) плюс 6x плюс 1 больше 0, 6 в степени (x) меньше 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений 5x в степени (2) плюс 6x плюс 1 меньше 0, x больше 0, конец системы . система выражений 5x в степени (2) плюс 6x меньше 0, 5x в степени (2) плюс 6x плюс 1 больше 0, x меньше 0 конец системы . конец совокупности . равносильно

 

 равносильно система выражений 5x в степени (2) плюс 6x меньше 0, 5x в степени (2) плюс 6x плюс 1 больше 0, x меньше 0. конец системы .

Ответ:  левая круглая скобка минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;0 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4333

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2005 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Логарифмические неравенства, Показательные неравенства, Уравнения и неравенства смешанного типа
?
Сложность: 6 из 10