Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4332

Решить систему уравнений  система выражений xy плюс x плюс y=15, x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка y плюс xy в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =54. конец системы .

Спрятать решение

Решение.

Перейдём к равносильной системе:

 система выражений xy плюс x плюс y=15, x в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка y плюс xy в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =54 конец системы . равносильно система выражений xy плюс x плюс y=15, xy левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =54 конец системы . — система Виета для уравнения t в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 15t плюс 54=0.

Решим уравнение t в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 15t плюс 54=0 равносильно совокупность выражений t=6, t=9. конец совокупности .

 

Таким образом, система Виета для уравнений:

1) t в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 6t плюс 9=0 равносильно t=3.

 

2) t в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 9t плюс 6=0 равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 3 плюс корень из 57, знаменатель: 2 конец дроби , t= дробь: числитель: 3 минус корень из 57, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .

Таким образом,

 совокупность выражений система выражений y=3, x=6 минус y, конец системы . система выражений совокупность выражений y= дробь: числитель: 9 минус корень из 57, знаменатель: 2 конец дроби , y= дробь: числитель: 9 плюс корень из 57, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . x=9 минус y конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x=3, y=3, конец системы . система выражений x= дробь: числитель: 9 плюс корень из 57, знаменатель: 2 конец дроби , y= дробь: числитель: 9 минус корень из 57, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . система выражений x= дробь: числитель: 9 минус корень из 57, знаменатель: 2 конец дроби , y= дробь: числитель: 9 плюс корень из 57, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы . конец совокупности .

 

Ответ:  левая фигурная скобка левая круглая скобка 3;3 правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: 9 минус корень из 57, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 9 плюс корень из 57, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ; левая круглая скобка дробь: числитель: 9 плюс корень из 57, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 9 минус корень из 57, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4342

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2005 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Системы линейных и квадратных уравнений
?
Сложность: 6 из 10