Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4342

Решить систему уравнений  система выражений xy плюс x минус y=7, x в степени (2) y минус y в степени (2) x=12. конец системы .

Спрятать решение

Решение.

Перейдём к равносильной системе:

 система выражений xy плюс x минус y=7, x в степени (2) y минус y в степени (2) x=12 конец системы . равносильно система выражений xy плюс x минус y=7, xy(x минус y)=12 конец системы . — система Виета для уравнения t в степени (2) минус 7t плюс 12=0.

Решим уравнение t в степени (2) минус 7t плюс 12=0 равносильно совокупность выражений t=3, t=4. конец совокупности .

Таким образом,

 совокупность выражений система выражений xy=3, x минус y=4, конец системы . система выражений xy=4, x минус y=3 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений xy=3, x=4 плюс y, конец системы . система выражений xy=4, x=3 плюс y конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений y(4 плюс y)=3, x=4 плюс y, конец системы . система выражений y(3 плюс y)=4, x=3 плюс y конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений y в степени (2) плюс 4y минус 3=0, x=4 плюс y, конец системы . система выражений y в степени (2) плюс 3y минус 4=0, x=3 плюс y конец системы . конец совокупности . равносильно

 

 равносильно совокупность выражений система выражений совокупность выражений y= минус 2 минус корень из (7) , y= минус 2 плюс корень из (7) , конец системы . x=4 плюс y, конец совокупности . система выражений совокупность выражений y= минус 4, y=1, конец системы . x=3 плюс y конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений x=2 минус корень из (7) , y= минус 2 минус корень из (7) , конец системы . система выражений x=2 плюс корень из (7) , y= минус 2 плюс корень из (7) , конец системы . система выражений x= минус 1, y= минус 4, конец системы . система выражений x=4, y=1. конец системы . конец совокупности .

 

Ответ: \( минус 1; минус 4);(4;1);(2 минус корень из (7) ; минус 2 минус корень из (7) );(2 плюс корень из (7) ; минус 2 плюс корень из (7) )\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4332

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2005 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Системы линейных и квадратных уравнений
?
Сложность: 6 из 10