Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4282

Решите уравнение  косинус в степени (2) 6x минус синус в степени (2) 3x минус 1=0.

Спрятать решение

Решение.

Последовательно получаем:

 косинус в степени (2) 6x минус синус в степени (2) 3x минус 1=0 равносильно косинус в степени (2) 6x минус дробь: числитель: 1 минус косинус 6x, знаменатель: 2 конец дроби минус 1=0 равносильно

 

 равносильно 2 косинус в степени (2) 6x минус 1 плюс косинус 6x минус 2=0 равносильно 2 косинус в степени (2) 6x плюс косинус 6x минус 3=0.

Пусть:  косинус 6x=t. Решим уравнение 2t в степени (2) плюс t минус 3=0 равносильно совокупность выражений t= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби , t=1. конец совокупности . Таким образом,

 совокупность выражений косинус 6x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби минус н.р. косинус 6x=1 конец совокупности . равносильно косинус 6x=1 равносильно 6x=2 Пи k:k принадлежит Z равносильно x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби :k принадлежит Z .

 

Ответ: \left\ дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби :k принадлежит Z \.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4272

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2002 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 6 из 10