Задания
Версия для печати и копирования в MS WordРешите уравнение
Решение.
Спрятать критерииИспользуем формулу понижения степени:
Ответ:
Примечание.
Внимательный читатель заметит, что серия содержится в серии
Поэтому ответ можно записать короче:
Получить вторую серию из первой можно, подставив, например, в первую серию
Это не случайное совпадение. Для всех нечетных k среди корней уравнения
содержатся корни уравнения
(аналогично для синусов). Именно поэтому среди решений уравнения
содержится все решения уравнения
Умение находить общие члены серий выходят за рамки базового курса математики. Записывать ответ в виде серий с неповторяющимися членами не требуется.
Задание парного варианта: 4282
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2004 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Тригонометрические уравнения
?
Сложность: 6 из 10


Здравствуйте. Вторая серия корней содержится в первой, так как при подстановке вместо k 5n+2 в первую серию получится в точности вторая.
Совершенно верно. Написали подробное примечание.