Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4279

Решите неравенство  логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ) (x в квадрате плюс x минус 3) меньше минус 2.

Спрятать решение

Решение.

Используем свойство логарифма:

 логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ) (x в квадрате плюс x минус 3) меньше минус 2 равносильно логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ) (x в квадрате плюс x минус 3) меньше логарифм по основанию (\textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ) 9 равносильно

 

 равносильно система выражений x в квадрате плюс x минус 3 больше 0,x в квадрате плюс x минус 3 больше 9 конец системы . равносильно x в квадрате плюс x минус 12 больше 0 равносильно (x плюс 4)(x минус 3) больше 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус 4,x больше 3. конец совокупности .

 

Ответ: ( минус принадлежит fty; минус 4) \cup (3; плюс принадлежит fty).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4269

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2002 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 4 из 10