Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4269

Решите неравенство  логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 30 правая круглая скобка меньше 3.

Спрятать решение

Решение.

Используем свойства логарифма:

 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 13x плюс 30 правая круглая скобка меньше 3 равносильно 0 меньше x в квадрате минус 13x плюс 30 меньше 8 равносильно система выражений x в квадрате минус 13x плюс 30 больше 0,x в квадрате минус 13x плюс 22 меньше 0 конец системы . равносильно

 

 равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 10 правая круглая скобка больше 0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 11 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x больше 10,x меньше 3, конец системы . 2 меньше x меньше 11 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 меньше x меньше 3,10 меньше x меньше 11. конец совокупности .

Ответ:  левая круглая скобка 2; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 10; 11 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4279

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2004 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Логарифмические неравенства
?
Сложность: 4 из 10