Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4277
i

Функ­ция y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка за­да­на своим гра­фи­ком (рис. 46). Ука­жи­те:

а)  об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции;

б)  при каких зна­че­ни­ях x f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4;

в)  про­ме­жут­ки, на ко­то­рых про­из­вод­ная f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет по­ло­жи­тель­ные, от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния;

г)  точки экс­тре­му­ма функ­ции;

д)  наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ния функ­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Из гра­фи­ка сле­ду­ет, что функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка опре­де­ле­на на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ;

б)  С по­мо­щью гра­фи­ка не­труд­но за­ме­тить, что f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4 на мно­же­стве точек левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ;

в)  Про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на на по­лу­ин­тер­ва­лах левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на на по­лу­ин­тер­ва­ле левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ;

г)  Экс­тре­му­мы f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка на­хо­дят­ся в точ­ках левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

д)  Наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся в точке с абс­цис­сой дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , оно равно −3. Наи­боль­шее зна­че­ние до­сти­га­ет­ся в точке с абс­цис­сой 6, оно равно 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4267

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, экз. сбор­ник под ре­дак­ци­ей Г. В. До­ро­фе­е­ва, 2002 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: За­да­чи на наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, Ис­сле­до­ва­ние функ­ций
?
Сложность: 2 из 10
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025