Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4277

Функция y=f(x) задана своим графиком (рис. 46). Укажите:

а) область определения функции;

б) при каких значениях x f(x) больше или равно 4;

в) промежутки, на которых производная f'(x) принимает положительные, отрицательные значения;

г) точки экстремума функции;

д) наибольшее и наименьшее значения функции.

Спрятать решение

Решение.

а) Из графика следует, что функция f(x) определена на отрезке [ минус 3; 6];

б) С помощью графика нетрудно заметить, что f(x) больше или равно 4 на множестве точек \left\ минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби \ \cup [ 5; 6];

в) Производная положительна на полуинтервалах  левая квадратная скобка минус 3; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка и  левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; 6 правая квадратная скобка , производная отрицательна на полуинтервале  левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ;

г) Экстремумы f(x) находятся в точках  левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; 4 правая круглая скобка , левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 правая круглая скобка ;

д) Наименьшее значение функции достигается в точке с абсциссой  дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , оно равно −3. Наибольшее значение достигается в точке с абсциссой 6, оно равно 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 4267

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, экз. сборник под редакцией Г. В. Дорофеева, 2002 год, работа 1, вариант 2
? Классификатор: Задачи на наибольшее и наименьшее значение функции, Исследование функций
?
Сложность: 2 из 10