PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Используем формулу понижения степени:
Ответ: 
Примечание.
Внимательный читатель заметит, что серия 
содержится в серии 
Поэтому ответ можно записать короче: 
Получить вторую серию из первой можно, подставив, например, в первую серию 
Это не случайное совпадение. Для всех нечетных k среди корней уравнения 
содержатся корни уравнения 
(аналогично для синусов). Именно поэтому среди решений уравнения 
содержится все решения уравнения 
Умение находить общие члены серий выходят за рамки базового курса математики. Записывать ответ в виде серий с неповторяющимися членами не требуется.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |