Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 4063
i

Най­ди­те мно­же­ство пер­во­об­раз­ных функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x минус 4 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3x минус 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ла­стью опре­де­ле­ния дан­ной функ­ции яв­ля­ет­ся объ­еди­не­ние двух чис­ло­вых лучей, так как вы­ра­же­ние, сто­я­щее в зна­ме­на­те­ле, не долж­но об­ра­щать­ся в ноль: x не равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , тогда

D левая круг­лая скоб­ка f пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Рас­смот­рим на каж­дом из этих про­ме­жут­ков пер­во­об­раз­ную от­дель­но. При­ме­няя пра­ви­ла вы­чис­ле­ния пер­во­об­раз­ных, най­дем общий вид пер­во­об­раз­ных ука­зан­ной функ­ции на про­ме­жут­ке  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда

F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \ln левая круг­лая скоб­ка 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс C,

где C   — кон­стан­та. Най­дем общий вид пер­во­об­раз­ных функ­ции f(x) на про­ме­жут­ке  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . По­сколь­ку ло­га­риф­ми­че­ская функ­ция опре­де­ле­на на мно­же­стве по­ло­жи­тель­ных дей­стви­тель­ных чисел, то по­лу­чим

F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \ln левая круг­лая скоб­ка 4 минус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс C.

Итак, при­хо­дим к вы­во­ду, что на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния общий вид пер­во­об­раз­ных будет таким:

F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \ln|3x минус 4| минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс C,

где C   — кон­стан­та.

 

Ответ: F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби \ln|3x минус 4| минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс C, где C   — кон­стан­та.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 4069

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ба­зо­вые клас­сы, РФ, 2001 год, ра­бо­та 7, ва­ри­ант 1
? Классификатор: На­хож­де­ние пер­во­об­раз­ных
?
Сложность: 2 из 10