PDF-версии: 
Найдите множество первообразных функции 
Решение. Областью определения данной функции является объединение двух числовых лучей, так как выражение, стоящее в знаменателе, не должно обращаться в ноль: 
тогда
Рассмотрим на каждом из этих промежутков первообразную отдельно. Применяя правила вычисления первообразных, найдем общий вид первообразных указанной функции на промежутке 
Тогда
где C — константа. Найдем общий вид первообразных функции f(x) на промежутке 
Поскольку логарифмическая функция определена на множестве положительных действительных чисел, то получим
Итак, приходим к выводу, что на всей области определения общий вид первообразных будет таким:
где C — константа.
Ответ: где C — константа.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
где C — константа. где C — константа.